AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 

Generalidades----------------------------------------------------------------------------------------------
Código: 31639 Departamento: Matemáticas
Curso: 4º Cuatrimestre: 2º
Tipo: Obligatoria Créditos: 6 Teóricos: 3 Prácticos: 3
Programa---------------------------------------------------------------------------------------------------
Lección 1.- CURVAS EN EL ESPACIO EUCLÍDEO.
Noción de curva en un espacio euclídeo. Estudio local de curvas regulares. Aplicación a curvas planas y alabeadas. Representación de curvas.
Lección 2.- SUPERFICIES EN EL ESPACIO EUCLÍDEO.
Noción de superficie en el espacio euclídeo. Estudio local en una superficie. Superficies regladas, de rotación y de traslación.
Lección 3.- GEODÉSICAS EN SUPERFICIES.
Planteamiento. Curvas sobre una superficie. Curvaturas de una superficie. Geodésicas.
Lección 4.- INTEGRALES CURVILINEAS.
Noción general de integral de campo. Integrales curvilíneas. Definición y cálculo. Integrales curvilíneas independientes del camino de integración. Cálculo de la función potencial. Aplicación al cálculo del área de recintos planos.
Lección 5.- INTEGRALES DE SUPERFICIE.
Integral doble. Propiedades. Cálculo en coordenadas cartesianas. Cambio de variable. Fórmula de Riemann. Integral de superficie. Fórmula de Stokes.
Lección 6.- INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integral triple. Cálculo en coordenadas cartesianas. Cambio de variable. Aplicaciones. Fórmula de Ostrogradsky.
Lección 7.- CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.
Definición. Gradiente, divergencia y rotacional. Cálculo con operadores diferenciales. Tipos de campos.
Lección 8.- SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES.
Sistemas lineales. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Soluciones de los sistemas diferenciales lineales. Transformación de Laplace.
Lección 9.- TEORÍA DE NÚMEROS.
Variables aleatorias. Momentos de una distribución. La distribución binomial. Sistemas de variables aleatorias. Momentos de la distribución binomial. Variables aleatorias continuas. La ley normal. Errores sistemáticos y accidentales. Errores medio y promedio. Ley de distribución de los errores. Errores de diversos órdenes. Error probable de un sistema de observaciones.
Evaluación--------------------------------------------------------------------------------------------------
La calificación final de la asignatura vendrá dada por la nota obtenida en una prueba de evaluación (examen) con cuestiones y problemas de índole eminentemente práctica. 
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